Ставки, которые выплачиваются, когда дилер перебирает, были популярной областью разработки несколько лет назад. Я был задействован в двух из таких ставок в качестве главного математика для разработчиков игр. Одной из ставок, которую я анализировал, была Dealer Bust 21 (см. этот пост). Другой ставкой на перебор, которую я анализировал, была «Bet the Bust» (BTB) для компании Tech Art. BTB является темой данной статьи.
Каждый раз, когда ставка выплачивается при переборе дилера, в сообществе профессиональных игроков возникает много возбуждения по поводу того, что их любимая система «hi-lo» определит ситуации, когда дилеру более вероятно перебрать. Профессиональные игроки аргументируют, что избыток карт со стоимостью 10 и выше приведет к большему числу переборов, когда дилеру придется брать карты. Ошибка этой логики заключается в том, что избыток карт со стоимостью 10 и выше также приводит к большему числу рук с суммой в 17 и выше, что уменьшает ценность карты со стоимостью 10 как «карты перебора». Тем не менее, BTB, более чем любая другая ставка на «перебор», вызвала много интереса на форумах. Правда, как всегда, заключается в том, что система «hi-lo» не имеет отношения к обсуждению исчисления карт в этой ставке.
Лично я являюсь большим поклонником команды Tech Art, особенно их владельца Арта Миллера. Мистер Миллер наиболее известен как гений, стоящий за всепроникающими устройствами, установленными на почти каждом игорном столе в почти каждом казино в США. И, во всех моих годах в этой индустрии, он выделяется как один из самых приятных и щедрых людей, с которыми мне довелось познакомиться. Его отношение к «делению» настолько редкое, насколько оно вдохновляющее.
ПРАВИЛА ИГРЫ В BTB
1. Ставки на BTB размещаются после того, как дилер и все игроки получили свои начальные карты, и дилер показал свою открытую карту.
2. В случае, если открытая карта дилера — это Десятка, Валет, Дама, Король или Туз, ставка BTB разрешена после проверки карты дилера, чтобы убедиться, что у него нет блэкджека.
3. После просмотра открытой карты дилера, если у дилера нет блэкджека, игрок может выбрать участие в ставке BTB.
4. Если игрок решает участвовать, дополнительная ставка BTB размещается в специально отведенном месте на игровом поле.
5. Ставка BTB разрешается на основе окончательного результата руки дилера.
6. Игрок выигрывает BTB, если один или более игроков остаются в руке, и дилер перебирает. Ставка затем выплачивается в соответствии с установленной таблицей выплат для указанных правил игры и открытой карты дилера.
7. Ставка BTB является ничьей, если после того, как все игроки завершили свои руки, ни один игрок не остается в руке, чтобы соревноваться с дилером. В этом случае дилер не берет дополнительные карты. По желанию дилер всегда может завершить свою руку, если активна ставка BTB.
8. Игрок проигрывает ставку BTB, если один или более игроков остаются в руке, и дилер составляет свою руку (достигает суммы в 17, 18, 19, 20 или 21).
Эти две таблицы выплат совпадают, за исключением выплаты при открытой карте дилера — Туз. Разница с Тузом заключается в том, что в игре H17 дилер перебьется чаще, когда у него открыт Туз. Это происходит потому, что дилер вынужден взять карту на мягкие 17, что дает дополнительные шансы на перебор, которых нет в игре S17.
Анализ этой ставки представляет собой сложную задачу. Во-первых, каждой открытой картой дилера соответствует разная ставка с ее собственным преимуществом казино и системой исчисления карт, а следовательно, собственной уязвимостью для исчисления карт. Во-вторых, преимущество казино и система исчисления карт могут изменяться в зависимости от того, является ли игра H17 или S17. Наконец, количество колод (2, 6 или 8) приведет к разным преимуществам и уязвимостям.
Нет ничего удивительного в том, что наибольшая уязвимость оказывается в игре 2 колоды, S17. Однако эта игра очень трудно найти, в то время как игра с 2 колодами и H17 довольно распространена. Более того, игра с 2 колодами и H17 немного менее уязвима, чем 2 колоды, S17. Поэтому из практических соображений я рассмотрю анализ только для игры с 2 колодами и H17.
Следующая таблица предоставляет комбинаторный анализ:
Существует вопрос о том, как рассчитывается преимущество. Для этого я рассчитал все возможные способы развития руки дилера и просто посчитал, сколько из них соответствуют каждому исходу. Эти результаты не получены методом моделирования; эти числа вычислены с помощью полного комбинаторного расчета. Это не так сложно, как кажется, но я собираюсь опустить детали.
Чтобы определить уязвимость для исчисления карт, я сначала вычислил EOR (эффективное изменение оценки) для каждой из этих 10 ставок. На основе этих EOR я разработал следующие системы исчисления карт:
Например, чтобы подсчитать карты для ставки «Bust on Dealer Ace» (которая платит 3,5 к 1), используйте следующую систему исчисления карт (верхний ряд в таблице выше):
A, 2, 3 = 0 4, 5 = +1 6, 7, 8 = +2 9 = 0 T, J, Q, K = -2
Обратите внимание, что этот анализ показывает, что система «hi-lo» не имеет отношения к исчислению карт в этой ставке для любой открытой карты дилера. Ни одна из десяти систем не похожа на «hi-lo». В частности, в каждой системе Туз получает положительную или нейтральную метку (метка для Туза в «hi-lo» составляет -1).
Следующие таблицы демонстрируют, что дух любого потенциального счетчика карт «Bet the Bust» будет разбит:
Я замечаю, что низкая частота этих ставок обусловлена двумя факторами. Для того чтобы сделать ставку, должно быть так, чтобы как счет был выше значением Триггера, Так и открытая карта соответствовала карте дилера. Именно сочетание этих факторов делает эту ставку такой сложной для подсчета.
Например, игрок, который полностью предан исчислению карт ставки «Bust on Ace» с использованием системы исчисления карт выше, будет делать ставку приблизительно в 0,611% случаев (раз в 164 руки). Когда он делает ставку, его преимущество в среднем составляет около 7,660%. Счетчик карт «Bust on Ace» заработает около 0,0468 единиц на 100 рук. При ставках в $100 это менее $5 на 100 рук. Самая уязвимая ставка из списка — это ставка «Bust on 3». У нее выигрыш составляет около $9,87 на 100 рук при ставках в $100.
Можно представить (если у вас есть богатое воображение) команду из пяти счетчиков карт, играющих против пяти самых уязвимых ставок из этого списка. Краткий обзор показывает, что эта команда будет подсчитывать следующие пять ставок: перебор с Тузом, 3, 7, 8, Т. Каждый счетчик карт будет подсчитывать свою ставку. Когда счет достигнет достаточного значения, чтобы превысить его триггер, он сделает ставку BTB на этой открытой карте. Его товарищи по команде последуют его примеру, также сделав ставку BTB. Таким образом, каждый член команды получит полную стоимость, как если бы он считал все пять этих ставок. Каждый из пяти членов команды в целом заработает всю эту сумму.
Следующая таблица предоставляет статистику для командного подхода к исчислению карт «Bet the Bust»:
Например, если максимальная ставка составляет $25 на BTB, то эта команда (в целом) будет зарабатывать около $39 на 100 рук. В общем плане преимущество игры в BTB ставит ее вниз по списку рядом с доставкой пиццы за чаевые.
Возможность исчисления карт в BTB напоминает мне старую математическую шутку:
Вопрос: Почему тополог не изучал пустое множество? Ответ: Потому что это бесполезно.
Ладно, может быть, это прошло мимо вас. Но давайте просто скажем, для математика это довольно смешно.